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 Discussione  |
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dindo
Utente Medio
36 Messaggi |
 Inserito il - 16 dicembre 2008 : 14:39:28
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Un altro bel dilemma.
Dato un cerchio di diametro noto (supponiamo 300), disegnare attorno ad esso 8 cerchi in modo tale che essi siano tangenti fra di loro e, contemporaneamente, tangenti al cerchio "nucleo" da 300.
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GP
Utente Master
Regione: Piemonte
Prov.: Vercelli
2776 Messaggi |
Inserito il - 16 dicembre 2008 : 15:49:51
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Io ho fatto in questa maniera:
Se i cerchi sono 8 bisogna dividere in 8 spicchi.
a) linea AB -> bisettrice dello spicchio
b) linea CD -> perpendicolare alla bisettrice tangente il cerchio
c) linea DF -> bisettrice dell'angolo CDE
d) F centro del nuovo cerchio, da costruire tangente al cerchio principale
e) comando SERIE\POLARE
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MEM
Utente Master
Regione: Puglia
Prov.: Lecce
Città: Galatone
2235 Messaggi |
Inserito il - 16 dicembre 2008 : 15:54:27
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GP
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dindo
Utente Medio
36 Messaggi |
Inserito il - 16 dicembre 2008 : 16:14:10
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Ok ha funzionato....buono
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Jotar
Utente Master
Regione: Lazio
Prov.: Roma
Città: Roma
799 Messaggi |
Inserito il - 16 dicembre 2008 : 16:52:07
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Ottimo!
Perché i due cerchi hanno il rapporto dei raggi che dovrebbe essere un numero irrazionale, per cui ci si può arrivare solo per costruzione. |
Jotar |
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nemo propheta in patria
Utente Master
318 Messaggi |
Inserito il - 16 dicembre 2008 : 21:49:22
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Non c'è bisogno di trovare il centro del cerchio "piccolo"
Si faceva molto prima, una volta tirate due righe, una a 0°, l' altra a 45° ( per 8 cerchi...) e il cerchio nucleo da r 300, a fare un cerchio tan tan tan... (i comandi bisogna guardarseli  e questo è un bell' uso del 3p... ) a linea 0°, linea 45°, cerchio 300 e poi serie polare  |
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n/a
deleted
Prov.: Estero
Città: Sieradz (PL)
5926 Messaggi |
Inserito il - 16 dicembre 2008 : 22:14:42
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Citazione:
Messaggio inserito da nemo propheta in patria
Si faceva molto prima
Bel colpo, Nemo, pero' massimo rispetto per il nostro #1.
Se "si faceva molto prima" come dici, perche' non l'hai suggerito prima del grande GP..?
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GP
Utente Master
Regione: Piemonte
Prov.: Vercelli
2776 Messaggi |
Inserito il - 16 dicembre 2008 : 22:47:20
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Giusto, mi sono fossilizzato sulle opzioni del comando cerchio [3P/2P/Ttr] e mi è sfuggita l'opportunità del 3P con tan tan tan. 
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nemo propheta in patria
Utente Master
318 Messaggi |
Inserito il - 16 dicembre 2008 : 22:50:39
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Se poi si vuole fare i raffinati, senza dover pensare ai numeri irrazionali , basta applicare un po di trigonometria semplice semplice.
Dato il problema come posto da dindo, sfruttando il disegno di GP e chiamando alfa l' angolo in A, beta in D, gamma in F del tiangolo ADF si ha:
alfa dipende dal numero di cerchi, nel nostro caso 8, quindi 360/8/2
beta’(ADC) =(180-alfa)/2
beta’’(CDF)=(180-beta’)/2
beta (ADF)=beta’+beta’’
gamma=180-alfa-beta
AD=r(nel nostro caso 300)/sen beta'
AF=AD*sen beta /sen gamma
r’(raggio del cerchio piccolo)=AF-r
in questo modo si ha l’ angolo e la distanza del centro del primo cerchio piccolo… ma secondo me è più pratico disegnarlo :D
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nemo propheta in patria
Utente Master
318 Messaggi |
Inserito il - 16 dicembre 2008 : 22:51:48
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| scusate, massimo rispetto, cmq mi sono attacato solo ora... |
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dindo
Utente Medio
36 Messaggi |
Inserito il - 16 dicembre 2008 : 23:08:20
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Citazione:
Messaggio inserito da nemo propheta in patria
Non c'è bisogno di trovare il centro del cerchio "piccolo"
Si faceva molto prima, una volta tirate due righe, una a 0°, l' altra a 45° ( per 8 cerchi...) e il cerchio nucleo da r 300, a fare un cerchio tan tan tan... (i comandi bisogna guardarseli e questo è un bell' uso del 3p... ) a linea 0°, linea 45°, cerchio 300 e poi serie polare
Quando a Gennaio rientrerò al lavoro proverò anche questo sistema per vedere se riuscirò a sfruttarlo.
Ricordo che posso creare un cerchio tangente però, la funzione che ricordo mi chiede 2 linee tangenti e dopo il raggio che voglio dare al cerchio.
Invece quello che dici tu è un comando che gli dice quali sono i 3 punti tangenti...e questo non mi ricordo di averlo visto come funzione su LT.
Vedremo. |
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n/a
deleted
Prov.: Estero
Città: Sieradz (PL)
5926 Messaggi |
Inserito il - 16 dicembre 2008 : 23:17:23
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Dindo, la funzione a cui alludi e' la TTR, mentre quella vincente di Nemo e' la 3P (con osnap tangente attivato).
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arri
Utente Master
Regione: Lombardia
14951 Messaggi |
Inserito il - 17 dicembre 2008 : 10:50:31
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Citazione:
Messaggio inserito da antoniovinci
Dindo, la funzione a cui alludi e' la TTR, mentre quella vincente di Nemo e' la 3P (con osnap tangente attivato).
alternativa
http://www.cadforum.cz/cadforum_en/qaID.asp?tip=6392 |
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nemo propheta in patria
Utente Master
318 Messaggi |
Inserito il - 17 dicembre 2008 : 21:25:13
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Anche _ai_circtan, anche se è più lento nell' esecuzione...
2 precisazioni
1)il tan tan tan esiste già fatto da mamma Autodesk con una smplice macro associata ad un pulsante col suo bel disegnino (^C^C_circle _3p _tan \_tan \_tan \ , se LT non ce l'ha)
2)la soluzione numerica più veloce è: r'=(r*tan alfa)/tan gamma , dove alfa come già datto sopra è l' angolo FAD ma generalizzato vale alfa=360/N/2 , e gamma è l' angolo AFD e per come è posto il problema, tangenti bisettrici e tutto il resto, vale gamma=(45°-alfa/2) per qualsiasi N di cerchi piccoli esterni tangenti si vogliano(N intero >2, ovviamente ). Quindi basta sapere il raggio del cerchio "nucleo" N.
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joseph
Utente Master
Regione: Lombardia
Prov.: Cremona
Città: Casalmaggiore
1884 Messaggi |
Inserito il - 17 dicembre 2008 : 23:24:54
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Ancora più semplice.
Conoscendo, in base al numero N dei cerchi,l'angolo K=(180/N):
r'= R senK/(1-senK)
La dimostrazione della formula è banale, per chi mastica un minimo di trigonometria.
Immagine inserita:
26,5 KB
Buona notte. |
Modificato da - joseph in data 17 dicembre 2008 23:29:05 |
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nemo propheta in patria
Utente Master
318 Messaggi |
Inserito il - 18 dicembre 2008 : 00:08:00
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Vero, molto più intuitiva, ma io non ho rifatto il disegno, ho tenuto quello di GP  |
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MEM
Utente Master
Regione: Puglia
Prov.: Lecce
Città: Galatone
2235 Messaggi |
 Inserito il - 18 dicembre 2008 : 10:40:10
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Questo vuole essere un metodo alternativo, senza formule.
Useremo solo i comandi dell'AutoCAD:
Disegno un cerchio di raggio a piacere.
Lo divido in 8 parti.
Dal punto 1 al 2 faccio passare un cerchio.
Traccio una linea dal punto 1 al 2.
Traccio un'altra linea dal punto a al punto b (perpend. al cerchio grande).
Muovo il cerchio piccolo da a a b verso l'esterno.
Dal punto 0 creo una serie polare di 8 cerchi piccoli e del segmento 1-2.
Disegno il cerchio verde dal punto 0 all'intersezione tra il segmento c-d e un cerchio piccolo (punto 3).
Scalo il tutto a piacere. |
Modificato da - MEM in data 18 dicembre 2008 10:43:40 |
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Jotar
Utente Master
Regione: Lazio
Prov.: Roma
Città: Roma
799 Messaggi |
Inserito il - 18 dicembre 2008 : 11:51:42
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A questo punto perfeziono l'idea di MEM, la cui importanza e innovazione si concentra nell'uso del comando SCALA.
1-Disegno un OTTAGONO
2-Disegno un cerchio con centro in un vertice dell'ottagono e raggio ovviamente uguale alla metà del lato dell'ottagono
3-Disegno il cerchio con centro nel centro dell'ottagono e tangente al primo cerchio.
4-Scalo a piacere rispetto all'uno o all'altro cerchio.
(serie polare o COPIA dei cerchi nei vertici)
Questa procedura non comporta nessun calcolo, nemmeno per l'angolo al centro. Perciò la ritengo migliore quando l'angolo al centro è un numero irrazionale periodico. Per esempio, se ho 7 cerchi (un eptagono), l'angolo sarà 51,428571... gradi.
Inoltre ho immediatamente tutti i centri dei cerchi e posso utilizzare il comando COPIA che risulta un po' più semplice da usare (anche se più lungo).
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Immagine inserita:
28,51 KB |
Jotar |
Modificato da - Jotar in data 18 dicembre 2008 12:47:22 |
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riga
Utente Master
Prov.: Estero
Città: Lugano
1169 Messaggi |
Inserito il - 18 dicembre 2008 : 12:29:18
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Va bene Jotar... più che un perfezionamento del metodo di MEM hai proposto una variante.
Nota però che i numeri irrazionali quì non c'entrano: se un numero è riconducibile ad una frazione di 2 numeri interi (divisore diverso da 0 ovviamente) è un numero razionale ;) |
“Azione inutile come bere una birra senz'alcool”. Armando Ceroni |
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arri
Utente Master
Regione: Lombardia
14951 Messaggi |
Inserito il - 18 dicembre 2008 : 12:52:46
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| AutoCAD ha infinite possibilità, con un pò di fantasia si riesce a fare tutto anche senza conoscere la geometria |
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n/a
deleted
Prov.: Estero
Città: Sieradz (PL)
5926 Messaggi |
Inserito il - 18 dicembre 2008 : 13:29:59
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Fatemi tirare un attimo le somme di questa interessante discussione.
Secondo me, la soluzione piu' elegante e' quella di Joseph: il suo algoritmo e' flessibile, perche' indipendente dal raggio del cerchio centrale e dal numero di cerchi tangenti.
Quella invece piu' veloce appartiene alla coppia Mem-Jotar, che richiede non piu' di un minuto per essere realizzata.
Se non lo dice Dindo, ve lo dico io: ragazzi, siete grandi.
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Cerchi tangenti
